Подготовить доклад о математике ферма

Елизар

Поэтому при его составлении в ряде случаев приходилось выбирать между понятностью и точностью. Первые пять лет он этим занимается в Париже, а затем 20 лет живет в Голландии. То, что познано таким образом, считается доказанным. Как видим, участвующее в формулировке теоремы Ферма уравнение рассматривают как уравнение с тремя неизвестными — x, y, z. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получило номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском обществе. После его смерти, последовавшей в году, завещание было оглашено и повергло семью Вольфскеля в шок: выяснилось, что Пауль завещал значительную часть своего состояния в качестве премии тому, кто сумеет доказать Великую теорему Ферма. О происходящем пронюхали газеты и напомнили математикам о провалившейся сенсации года с доказательством Великой теоремы Ферма Мияокой.

Когда оказалось, что в решении была ошибка, он закрылся еще на год, чтобы найти.

Алексей Савватеев: "Последние прорывы в математике "

Пифагор Греческий математик Пифагор считается одним из самых великих. Он жил в Греции что такое свободное доклад гг до н. Известен тем, что основал школу пифагорейцев. Также упоминается его имя в связи с известной теоремой в тригонометрии. Однако некоторые источники сомневаются, что именно он доказал. Тем не менее, теорема Пифагора играет важную роль в современных измерениях и технологическом оборудовании.

Можно даже назвать Пифагора отцом современной математики. Карл Фридрих Гаусс В году Карл Фридрих Гаусс, учащийся первого курса Геттингенского университета, решил задачу, перед которой математическая наука пасовала более двух с лишним тысяч лет. Несмотря на то, что еще древними греками были найдены способы построения с помощью только лишь циркуля и линейки правильных многоугольников с числом сторон 3, 4, 5, 15, а также с числом сторон, большим в 2 раза, в отношении прочих правильных многоугольников царила полная неизвестность.

Это открытие стало поворотным пунктом в его жизни: ранее колебавшийся между филологией и математикой, теперь он твердо решил посвятить себя последней. Кстати, он завещал изобразить угольник на своем надгробии. Впоследствии скульптор отказался это сделать, утверждая, что построение будет настолько сложным, что результат нельзя будет отличить от окружности. Впервые построение правильного угольника было опубликована фон Пфейдерером в году.

А в году Йоханнес Эрхингер опубликовал подробное описание построения правильного семнадцатиугольника в 64 шагах. Евклид: интересные подготовить доклад о математике ферма из истории жизни Евклид иначе Эвклид — древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.

Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона, а в правление Птолемея I до н. Евклид — первый математик александрийской школы. Декарт Рене Французский учёный — философ, математик и физик, яркий представитель механистического материализма в философии XVII века. Подготовить доклад о математике ферма является основоположником аналитической геометрии, его прямоугольную систему координат знают все, начиная со школьной скамьи.

В механике Декарт одним из первых сформулировал принцип относительности движений, им предпринята попытка обосновать закон сохранения количества движения однако, он не учел векторный характер импульса.

В оптике в году он сформировал закон преломления света этот закон ранее нашел голландец Снеллиус, но не опубликовал. Декарт также правильно истолковал физический принцип образования радуги. Основатель философского и научного рационализма Декарт происходил из старинного дворянского рода, владевшего значительными поместьями на западе Франции. Восьми лет он был отдан в иезуитскую школу, в которой с самого начала усердно занимался математикой и вышел из нее человеком с уже сложившимся мировоззрением, подготовить доклад о математике ферма схоластику и мечтавшем о преобразовании науки.

В году Декарт отправляется в Париж, где ведет поначалу беззаботную светскую жизнь, но затем уединяется для математических занятий. В году он поступает на военную службу и даже принимает участие в Тридцатилетней войне. Именно в этот период Декарт ясно осознает свое истинное призвание и решает всецело посвятить себя науке.

Первые пять лет он этим занимается в Париже, а затем 20 лет живет в Голландии. Расправа инквизиции над Галилеем удержала Декарта от обнародования своей книги. Несмотря на скромную уединенную жизнь, известность Декарта росла год от года.

  • Мне казалось, что вопрос того же порядка, что и другие, но где-то в сентябре я начал понимать, что речь шла не о какой-то незначительной трудности, а о фундаментальном пробеле.
  • В нем одни слова определяются через другие, другие через третьи и т.
  • Это утверждение было впоследствии доказано профессором Калифорнийского университета Кеном Рибетом.
  • К истории аксиоматического метода II История и методология естественных наук; Математика.
  • Можно сказать, что понятие формального доказательства является математической моделью понятия доказательства — в том же смысле, в каком понятие непрерывной кривой является математической моделью понятия траектории.
  • Эта теория представляла собой метод анализа эллиптических кривых, который Уайлс изучал в свои аспирантские годы в Кембридже под руководством Джона Коутса.
  • Разносторонние интересы Восстановление утерянных трудов Аполлония было частью амбициозного проекта, начатого Виетом и Марино Гетальди, к которым позднее присоединились Виллеброрд Снелл и сам Ферма, высоко ценивший Аполлония.

Его философские воззрения стали причиной политических и религиозных волнений в университетах Голландии. Опасаясь преследований, Декарт уезжает в Швецию, куда его пригласила королева Христина. Вскоре он заболел воспалением легких и умер. Считается, что эта система, называемая шестидесятеричной, появилась в культуре шумеров в третьем тысячелетии до нашей эры и позднее была заимствована вавилонянами. От десятичной системы мер к шестидесятеричной системе счисления. Однако этот и другие ответы не удовлетворяют некоторых исследователей.

Существуют археологические находки, подтверждающие, что около года до н. Два символа для подсчета всего на свете. Можно было бы предположить, что в вавилонской шестидесятеричной системе счисления использовалось 60 различных символов, подобно тому как в нашей десятичной системе используются 10 подготовить доклад о математике ферма цифр.

Перевод таблички Плимптон в десятичную систему счисления. Исследователи шли тем же путем, когда пытались разгадать значение чисел на табличке Плимптон Сначала они пронумеровали столбцы и тщательно перевели все цифры в арабскую нотацию. Слово — индийской математике. Долина Инда была плодородной во многих смыслах. Шульба-сутры и алтари. Важнейшими математическими источниками ведической культуры являются шульба-сутры.

Сутры — это особый жанр письма, максимально кратко выражающий суть высказывания, которое нужно передать. Ферма, городской адвокат. Дата рождения, семья, образование.

[TRANSLIT]

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Математические круги.

Подготовить доклад о математике ферма 8775

Впоследствии Ферма переехал в Бордо. Часть биографов считают, что там он работал адвокатом и познакомился с Жаном Бограном, который принадлежал к местному математическому обществу. Административная и политическая карьера. Каждый вечер он пытался самостоятельно заниматься по школьной программе.

Особенно его влекла математика.

Курсовой проект тетрис тестированиеУстановление происхождения ребенка рефератКонтрольная домашняя работа 1
Курсовая работа анализ себестоимости на предприятииКнига ешь молись люби рецензияЭкономическая часть дипломного проекта по электроснабжению
Дети с овз в детском саду рефератРеферат по истории международные организацииКоличество страниц для магистерской диссертации
Охрана труда в здравоохранении рефератРеферат на тему другие войскаПсихология и социальная работа курсовая
Доклад по физике температураРеферат человек в информационном мире1 курс математика контрольная работа

Я запоем читал учебники математики. По учебникам я выучил математический анализ. Я никогда не думал, будто обладаю какими-то способностями к математике. Подготовить доклад о математике ферма несколько лет после окончания войны Шимура и Танияма были уже студентами университета. Подготовить доклад о математике ферма Шимура был не чужд некоторых причуд он и поныне питает слабость к анекдотам о мудрецах, проповедующих дзен-буддизмон был более консервативен и традиционен, чем его коллега.

Шимура поднимался на рассвете и сразу же приступал к работе. Танияма же частенько не ложился спать, проработав всю ночь напролет. Те, кто заглядывал днем к нему в номер, нередко заставали его спящим. Шимура был скрупулезен и строг, Танияма небрежен, почти ленив. Одна вышедшая из моды тема, а именно, исследование модулярных форм, казалась особенно привлекательной Танияме и Шимуре, Модулярные формы — один из самых причудливых и чудесных объектов в математике.

Современный специалист по теории чисел Эйхлер причислил их к одной из пяти фундаментальных операций, то есть умение обращаться с модулярными формами он считал настолько же важным, как и выполнение кому руси жить рецензия действий арифметики. Надо сказать, что далеко не все математики уверенно чувствуют себя, сталкиваясь с этой пятой операцией, в отличие от первых четырех, где они считают себя мастерами.

К сожалению, ни нарисовать, ни даже наглядно представить себе модулярную форму невозможно. Модулярную форму можно представлять себе как функцию, область определения которой находится в двух измерениях, но область значений которой также двумерна. Поэтому если бы мы хотели посмотреть на график такой функции, то он оказался бы в четырехмерном пространстве. Отличительной особенностью модулярных форм является их необычайно высокий уровень симметрии, бесконечная, неисчерпаемая симметрия.

Модулярные формы можно подвергать трансляциям параллельным переносам, или сдвигамперестраивать, переставлять фрагменты, отражать в зеркалах и поворачивать бесконечно многими способами, и при этом они останутся неизменными, что делает их наиболее симметричными математическими объектами. В сентябре года в Токио состоялся международный симпозиум. Для молодых японских математиков это была уникальная возможность продемонстрировать остальному миру свои результаты.

Они распространили среди участников симпозиума подборку из тридцати шести задач, связанных с той проблемой, над которой они работали.

Реферат: История доказательства Великой теоремы Ферма

Четыре задачи были предложены Таниямой и указывали на любопытную связь между модулярными формами и эллиптическими кривыми. Эти невинные задачи в конце концов привели к перевороту в теории чисел. Речь, скорее, идет об уравнениях вида. Свое название эллиптические кривые получили потому, что некоторые функции, тесно связанные с этими кривыми, потребовались для измерения длин эллипсов а, следовательно, и длин планетных орбит.

Уравнения такого вида называются кубическими. Проблема эллиптических кривых, как и проблема доказательства Великой теоремы Ферма, заключается в вопросе, имеют ли соответствующие им уравнения целочисленные решения, и если имеют, то.

Осенью года избранная группа специалистов по теории чисел собралась на симпозиум в Обервольфахе, небольшом городке в Германии, в Шварцвальде. Участники симпозиума намеревались обсудить успехи в изучении эллиптических кривых.

Естественно, что некоторые из докладчиков собирались сделать сообщения о продвижениях, которые им удалось достичь при исследовании гипотезы Таниямы—Шимуры. Один из выступавших, математик из Саарбрюкена Герхард Фрей высказал весьма примечательное утверждение. По его мнению, если бы кому-нибудь удалось доказать гипотезу Таниямы—Шимуры, то тем самым была бы доказана и Великая теорема Ферма.

Это утверждение было впоследствии доказано профессором Калифорнийского университета Кеном Рибетом. Однажды по дороге из школы домой Эндрю Уайлс решил заглянуть в библиотеку на Милтон-роуд. По сравнению с библиотеками университетских колледжей эта библиотека была довольно бедной, но выбор книг по занимательной математике в ней был богатым, и эти книги часто привлекали внимание Эндрю.

Их страницы были до отказа заполнены всякого рода научными курьезами и задачами-головоломками, и на каждый вопрос существовал готовый ответ, заботливо помещенный где-нибудь в конце книги. Эссе мое танцы на этот раз Эндрю выудил книгу, в которой речь шла лишь об одной-единственной задаче, и решение ее не приводилось. Тридцать лет спустя после того, как он впервые прочитал эту книгу, Уайлс рассказывал, что он ощутил при первой встрече с Великой теоремой Ферма.

Передо мной была проблема, понятная мне, десятилетнему мальчику, и я почувствовал, что с того самого момента я никогда не смогу отступиться от этой проблемы.

Более подготовить доклад о математике ферма многие из крупнейших математиков пытались вновь открыть утерянное доказательство Ферма, но тщетно. С неудачей очередного поколения следующее поколение испытывало все большее разочарование и решимость. Великая теорема Ферма, проблема, над решением которой математики ломали головы на протяжении столетий, захватила воображение и юного Эндрю Уайлса.

Более двух столетий любая попытка открыть заново доказательство Великой теоремы Ферма заканчивалась неудачей. Уайлс надеялся, что ему удастся извлечь уроки из ошибок, допущенных великими предшественниками, но к тому времени, когда он стал старшекурсником Оксфордского университета, на его пути встала та же каменная стена, перед которой остановился Куммер.

Вполне возможно, что все методы, необходимые для доказательства Великой теоремы Ферма, уже имелись в распоряжении математиков, и что единственным подготовить доклад о математике ферма ингредиентом был какой-то остроумный ход. Уайлс не подготовить доклад о математике ферма сдаваться: детская мечта о доказательстве Великой теоремы Ферма превратилась в глубокое и серьезное увлечение.

В году Эндрю Уайлс поступил в аспирантуру Кембриджского университета. В ближайшие три года ему предстояло работать над диссертацией на соискание ученой степени Рh. У каждого аспиранта имеется свой руководитель и наставник. В последнее десятилетие все, что делал Уайлс, было направлено на подготовку к решающей схватке с Великой теоремой Ферма, но теперь, когда он вступил в ряды профессиональных математиков, ему приходилось быть более подготовить доклад о математике ферма.

Как вспоминает Уайлс, он небольшая книгу бедная лиза вынужден временно отказаться от своей мечты. Не то, чтобы я забыл о теореме — она всегда была со мной, но я вдруг осознал, что те методы, которыми мы пытались доказать ее, существовали уже около лет. По-видимому, они не позволяли дойти до корней проблемы. Работая над доказательством теоремы Ферма, вы могли потратить годы и остаться ни с.

Работать над любимой проблемой — одно удовольствие, пока получается интересная математика, даже если проблему не удается решить к концу дня. Хорошей математической проблемой по определению считается такая, которая порождает хорошую математику.

Уайлс отказался от всего, что не было напрямую связано с доказательством Великой теоремы Ферма. Он перестал принимать участие в нескончаемой веренице конференций и симпозиумов. Оставаясь сотрудником математического факультета Принстонского университета, Уайлс продолжал проводить учебные семинары, читать лекции для студентов и руководить курсовыми и дипломными работами.

С того самого момента, когда Уайлс принял важное для себя решение заняться систематическим поиском доказательства гипотезы Таниямы—Шимуры, он вознамерился работать в полной изоляции и секретности. В современной математике сложилась культура кооперации и сотрудничества, поэтому принятое Уайлсом решение могло бы показаться возвращением в прошлое.

Он как бы подражал образу действий самого Ферма, самому знаменитому из математических отшельников. Нельзя как следует сосредоточиться на решении важной задачи, если полностью не отвлечься от всего подготовить доклад о математике ферма. Из этих замечаний непосредственно следует, что нам достаточно найти лишь состоящие из положительных чисел примитивные решения x ; y ; z уравнения 1т. Доказательство : Предположим, что существует решение уравнения 2 в целых отличных от нуля числах. Так как в любом множестве натуральных чисел существует наименьшее из них, то среди всех таких решений найдётся решение x ; y ; z с наименьшим z.

Рассмотрим именно это решение:. Так же, как и при доказательстве леммы 2 немедленно доказывается, что одно из чисел x и y должно быть чётным. Предположим, что чётно число x. Это предположение также общности не ограничивает.

Следовательно, m — нечётно, а n — чётно. Это означает, что числа x 1y 1z 1 составляют примитивное решение уравнения 2состоящее из положительных чисел. Таким образом, предположение о существовании у записанного выше уравнения 2 целочисленных решений приводит к противоречию. Следовательно, это уравнение не имеет решений в целых отличных от нуля числах. Законность определения еще не означает его разумности. Так, математическое понятие непрерывной кривой отражает с той или иной точностью наши интуитивные, содержательные представления о траектории движущейся точки.

Аналогично понятие формального доказательства отражает интуитивные представления о содержательном доказательстве.

Можно сказать, что понятие формального доказательства является математической моделью понятия доказательства — в том же смысле, в каком понятие непрерывной кривой является математической моделью понятия траектории. Остается выяснить, что же такое доказательство. Хотя, как мы отмечаем в самом начале настоящего очерка, неправильно полагать, что в математике все доказывается, нет сомнений, что понятие доказательства играет в математике центральную роль.

Вместе с тем мы отмечали, что понятие доказательства не принадлежит математике математике принадлежит лишь его математическая модель — формальное доказательство. Оно принадлежит логике, лингвистике и больше всего — психологии.

А приблизительное его определение таково: доказательство — это убедительное рассуждение, убеждающее нас настолько, что с его помощью мы способны убеждать других [12].

Восприняв доказательство, мы делаемся в известной степени агрессивными, приобретая готовность убеждать других с помощью этого воспринятого нами рассуждения. Если же мы не приобретаем такой готовности, это значит, что мы еще не восприняли предъявленное нам рассуждение как доказательство и если даже признали его доказательством, то просто, чтобы отмахнуться. Это полностью отвечает сути дела: само представление о доказательстве неразрывно связано с языковыми средствами и с социальной психологией человеческого общества.

И то и другое изменяется с ходом истории. Меняется языковое оформление доказательств. Меняется и представление об убедительности. Представление об убедительности зависит не только от эпохи, но и от социальной среды.

[TRANSLIT]

К сожалению, я не могу сейчас вспомнить, где я читал пассаж на следующую тему. Кардиналы, современники Галилея, были неглупые люди, некоторые из них могли воочию наблюдать горы на Луне в Галилеев телескоп, а также с пониманием следить за логикой рассуждений Галилея.

Однако для них их собственные взгляды, основанные на априорной догме, были убедительнее любого эксперимента и любой логики.

Интересный анализ того, как априорно суженное представление о способах показывания препятствует признанию некоторых фактов, приведен в статье С. Божича [13]. Представление об убедительности того или иного рассуждения зависит от многих факторов. Выявление этих факторов представляется важной задачей логики и психологии.

В число таких факторов входит, например, разделение понятий а точнее, терминов на осмысленные и бессмысленные. Эйнштейн открыл, что бессмысленным является и понятие одновременности двух событий — как объективное понятие, не зависящее от наблюдателя более точно, он открыл, что одновременность не двуместное отношение между двумя событиями, а трехместное отношение, членами математике ферма являются 1-е событие, 2-е событие и наблюдатель.

С изменением представлений об осмысленности или бессмысленности понятий меняется и представление и о самой сущности научной истины. Меняется представление об очевидности. Как в свое время подготовить знали, что гроза вызывается высшими силами, так теперь все знают, что причина грозы — в атмосферном электричестве. То, что человеческое знание меняется с ходом истории — разумеется, общее место. Здесь хотелось бы подчеркнуть, что в состав знания входят не только доклад факты, но и исходные предпосылки, презумпции, на основе которых тот или иной факт делается членом системы знаний: представления об осмысленности и бессмысленности, об очевидности и неочевидности, о возможном и невозможном, о частном и общем, об убедительности и неубедительности, о доказанном и недоказанном, математике ферма достоверном и недостоверном.

Все эти представления, хотя, возможно, и меняющиеся более медленно, чем простые представления о фактах, в сущности так же исторически относительны, как и последние. Математика иногда воспринимается как скала, неподвижно возвышающаяся над волнами переменчивых представлений, относящихся к другим наукам.

Конечно, основания для такого взгляда на математику имеются. Доклад по теме что не менее представление о некоей абсолютности математики, видимо, преувеличено.

В частности, социально-историческая обусловленность представлений о доказательствах вообще распространяется и на математические доказательства. Для иллюстрации сказанного автор сейчас попытается изложить вкратце свои представления о понятии доказательства в Древнем Египте, в Древней Греции и в Индии. У нас не так много достоверных сведений о том, как излагались и воспринимались математические доказательства в древности. Дошедшие до нас тексты во многих случаях весьма отрывочны: к тому же встречающиеся в них термины имеют зачастую спорную интерпретацию Многое приходится домысливать.

Каждый домысливает в желательную для себя сторону, и автор этих строк, надо думать, не исключение. С учетом этих оговорок можно составить следующую схему. В основе предлагаемой схемы лежит убеждение, что представление о доказательстве есть продукт социальной истории общества.

Мы отдаем себе отчет в упрощенности наших исторических экскурсов, приписывая Древнему Египту централизованную государственность, хотя и там были периоды раздробленности, а Древней Греции — демократию, хотя и там случались тиранические или олигархические правления. Но любая схема предполагает упрощения. Итак, Древний Египет. Централизованное теократическое государство с необычайно сильной подготовить доклад о математике ферма.

В качестве действенного инструмента поддержания централизации, дисциплины, порядка выступает постоянное строительство пирамиды, требующее колоссальных людских и материальных ресурсов и объединяющее усилия всей страны. Авторитет фараона и жрецов непререкаем. Непререкаем и авторитет написанного слова. Если что-то сказал или написал жрец, писец, учитель — значит, это так и. Если что-то написано на папирусе — значит, это так и. Убедительность основывается на авторитетности источника.

Семь размышлений на темы философии математики

Математические тексты Древнего Египта содержат готовые рецепты без какого бы то ни было их обоснования. С точки зрения современника рецепт на папирусе был полностью обоснован тем, что он исходил из авторитетного источника и был оформлен в авторитетной форме записи на папирусе. Факт записанности на папирусе и был сам по себе доказательством.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Новосибирск, В последнее время, однако, правильность доказательства Аппеля и Хакена стала подвергаться сомнению — причем как раз не машинная часть, а домашинная, теоретическая, та, в которой устанавливается, что к рассмотрению частных случаев действительно все сводится. Премия в марок более 1 фунтов стерлингов в современных масштабах была той суммой, которую Вольфскель счел своим долгом уплатить в награду за головоломную проблему, спасшую ему жизнь. Вместе с тем мы отмечали, что понятие доказательства не принадлежит математике математике принадлежит лишь его математическая модель — формальное доказательство.

Действительно, этот факт был достаточен для того, чтобы с его помощью убеждать. Ряд рецептов для вычисления площадей треугольников и четырехугольников не получил в наши дни однозначного толкования; идут споры, как надо понимать входящие в них термины [4, гл. В зависимости от толкования эти формулы должны восприниматься либо как точные, либо как приближенные, либо как вообще неверные. Говоря о неверной формуле, мы имеем в виду выражение площади треугольника через полупроизведение основания на боковую сторону Многие исследователи считают, впрочем, что рожков илья вячеславович диссертация древнеегипетский термин надо трактовать не как боковую сторону, а как высоту и тогда формула из папируса оказывается верной.

Иначе обстояло дело в Древней Греции. Сравнительно с Египтом небольшие государственные образования с народными собраниями.

В народных собраниях выступают ораторы, не являющиеся носителями априорного авторитета. Они должны убедить слушателей посредством рассуждения. Формирование правильных рассуждений становится повседневной и актуальной потребностью. Отсюда — зарождение логики у Сократа и окончательное оформление ее в виде науки у Аристотеля. Отсюда же — приближающиеся к современным представления о доказательстве, начало дедуктивного метода в математике.

Основой математической убедительности становится рассуждение. Возникает понятие об основах правильных рассуждений — аксиомах и постулатах. Наконец, Индия. Хотя те геометрические иллюстрации, на которые мы подготовить доклад о математике ферма ссылаться, относятся к средневековой Индии, не исключено, что они появились уже в Индии древней. Вообще, датировка индийских математических представлений вызывает значительные трудности, поскольку одни тексты могут представлять собою изложение более ранних.

С другой стороны, это и не так существенно: в то время как средневековый Египет и средневековая Греция не имели ничего общего с Древним Египтом и Древней Грецией, средневековая Индия оставалась хранителем духовного наследия древней Индии.

Существенной чертой этого наследия являлось и является придание статуса высшей достоверности внутреннему озарению. Непосредственное внутреннее озарение представляет собой основной источник знания и обладает неоспоримой убедительностью. То, что познано таким образом, считается доказанным. Чтобы убедить в этом другого, надо привести его в такое состояние, чтобы и он мог испытать внутреннее подготовить доклад о математике ферма. Один из этих чертежей он воспроизведен также на стр.

Поэтому мы приводим этот чертеж здесь — см. Автор отдает себе отчет, что его мнение по поводу индийских доказательств расходится с мнением такого авторитета в области истории математики, как А. Юшкевич, который пишет см. На подготовить доклад о математике ферма взгляд, как раз следует. Ценные соображения об эволюции понятия математического доказательства высказывает в [15] С. Определение доказательств как убеждающего текста делает понятие доказательства довольно-таки субъективным для кого текст убеждающий, а для кого.

Нам не представляется это недостатком определения. Такова суть вещей. Наше определение не столько делает понятие доказательства субъективным, сколько отражает субъективный характер этого понятия. Тем интереснее задача от решения которой мы весьма далекипочему же все-таки понятие доказательства носит характер общекультурный в том смысле, что в пределах одной и той же культуры споры о том, доказано или нет то или иное утверждение, хотя и бывают, но сравнительно редки.

Говоря о таких спорах, мы не имеет в виду несогласия между представителями разных логических направлений в математике, например, между представителями обычной, классической математики и представителями интуиционистской конструктивистской математики.

Последние не признают доказанными а, напротив, считают неверными многие утверждения обычной математики. Поэтому интуиционисты считают неверными многие подготовить доклад о математике ферма традиционной математики. Мы говорим здесь о другом — не об изменении семантики терминов, ведущем к изменению истинностной оценки утверждений, а о том, что доказательство может оказаться непонятным и потому неубедительным а раз неубедительным — значит, вообще не доказательством.

Аксиома параллельности Евклида. Он также считается одним из первых настоящих ученых, работающих с компьютером. Наблюдая совместно и , мы замечаем, что имеет по крайней мере два свойства, которых нет в. Непосредственное внутреннее озарение представляет собой основной источник знания и обладает неоспоримой убедительностью. Пьер де Ферма родился 20 августа года в городе Бомон-де-Ломань на юго-западе Франции.

Современная математика имеет сложное строение, которое почти перестает быть обозримым. Доказательства некоторых теорем оказываются столь громоздкими, что надо иметь чрезвычайно большое желание, терпение и время, чтобы их проверить.

О том, что надо иметь специальные знания, нечего и говорить — для ряда теорем не только изобретение их доказательств, но и проверка этих доказательств оказывается доступной лишь узкому кругу изощренных специалистов.

Иногда интересуются объемом доказательства той или иной теоремы. При этом обычно имеют в виду, что в доказательстве разрешается использовать в виде готовых формулировок, уже не требующих доказательств, теоремы, установленные ранее. Будет ли такое рассуждение доказательством — т. Мы не беремся дать однозначный ответ на этот вопрос. Если же запретить ссылаться в доказательстве на какие бы то ни было ранее доказанные теоремы и восходить непосредственно подготовить доклад о математике ферма определениям и первичным, неопределяемым понятиям о которых мы рассуждали в нашем первом размышлениито такое полное доказательство может в ряде случаев простираться на тысячи страниц математического текста и быть затруднительным для восприятия даже еще более, чем доказательство, опирающееся хотя бы и на неизвестные читателю, но ясно сформулированные факты.

Изучение трудных математических доказательств можно сравнить с альпинистским восхождением на вершину.

Как стать лучше в математике

Уровень моря соответствует начальным понятиям. Восхождение от уровня моря может занимать месяцы, а его математический аналог понимание доказательства — годы. В обоих случаях — много промежуточных остановок.

Сперва добираются до общего высокогорного лагеря, в котором собираются альпинисты, направляющиеся на различные окрестные вершины. Этому этапу соответствует получение серьезной математической подготовки, достаточной для владения более специальными темами. Затем начинается движение к избранной вершине, опять-таки с промежуточными лагерями и остановками. Для математика роль этих лагерей и остановок играют, соответственно, теории и теоремы. Как альпинист может совершить за свою жизнь ограниченное число восхождений, так и математик — узнать ограниченное число доказательств.

Следующая общая для альпинизма и математики черта является подготовить доклад о математике ферма — известная условность в выборе точки отсчета. Собственно восхождение начинается не с уровня моря, а с точки, куда профессиональные альпинисты могут добраться как бы без труда, хотя для обычных людей попадание в эту точку может представить весьма большие трудности. Собственно доказательство начинается с аналогичной точки: эта точка расположена на некоем общекультурном имеется в виду математическая культура уровне.

Вторая общая черта — расчлененность на этапы, наличие достаточного числа промежуточных остановок. Подготовить доклад о математике ферма же в математике берется убеждение, что доказанные теоремы, доказательства которых он так никогда и не узнает, действительно являются доказанными, т.

Видимо, такое убеждение основано не на чем ином, как на доверии. Это положение внешне не должно казаться слишком странным. В самом деле, многие ли читатели этих строк видели остров Пасхи? Ведь для тех, кто его не видел, убеждение в том, что этот остров существует, также основано в конечном счете на доверии.

10 великих математиков

Но если современное доказательство основано на доверии к авторитету, то в чем же его принципиальное отличие от древнеегипетского? Ответ на этот непростой вопрос заключается, возможно, в том, что доказательства постепенно переходят из разряда явлений индивидуального опыта в разряд явлений опыта коллективного. Тенденция к выдвижению на первый план коллективного вообще характерна для истории цивилизации.

Хорошо известно и много обсужденочто с развитием человеческого общества возникает и неуклонно усиливается разделение и кооперация труда.

Подготовить доклад о математике ферма 6372